2013河南选调生行测技巧解排列组合解法:插板法

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　　焦作华图提示：在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。

　　三、插板法

　　精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

　　提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。

　　【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

　　解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中个板前面的球放到个盒子中，个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)

　　【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?

　　解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。

　　【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?

　　注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。

　　【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?

　　解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。

　　注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。

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