2013河南选调生行测技巧解排列组合解法:插空法

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　　焦作华图提示：在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。

　　二、插空法

　　精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

　　提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

　　【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

　　解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。

　　【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?

　　解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。

　　【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?

　　注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

　　【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?

　　解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。

　　注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。 

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